联系方式

《新莆京娱乐》杂志社编辑部
联 系 人:李编辑
投稿邮箱:3456669469@QQ.COM
Q Q/微信:3456669469
电??话:知识力量杂志社联系电话可查

论文范文

当前位置:新莆京娱乐 > 论文范文 >

二重极限的计算方法总结

发布时间:2019-09-26 19:35:21? 文章来源:/? 作者:芮编辑? 阅读:次


摘 要:函数的极限求解是高等数学中比较重要的一个问题,由于自变量个数的增加和极限趋近路径的任意性,二重极限的求解相较于一元函数的极限问题更加复杂。一般情况下,高等数学教材中关于二重极限的求解都比较简单,对初学者来说比较抽象。该文从不同角度介绍了6种不同的求解二重极限的方法,并给出了相应的例题及解析,拓宽了初学者的求解思路,给予了初学二重极限者一定的启发。

关键词:二元函数 二重极限 连续

中图分类号:O172 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2019)03(b)-0239-02

1 预备知识

1.1 二元函数的定义

定义1 设D是平面上的一个非空点集,如果对于D内的任一点,按照某种法则f,都有唯一确定的实数Z与之对应,则称f是D上的二元函数,它在点处的函数值记为f,即Z=f,其中称为自变量,Z称为因变量。点集D称为该函数的定义域,数集称为该函数的值域。

1.2 二重极限的定义

定义2 设函数Z=f的定义域为D,是平面内的定点。若存在常数A,,,当点时,恒有,则称常数A为二元函数f当时的极限(也称为二重极限),记作或,也可记作或。

注意:(1)在该定义中,函数只需在点的某一去心邻域内有定义即可,极限值A与函数在该点是否有定义无关。

(2)二重极限的存在性与自变量趋近的路径无关。由于二重极限定义中的动点P趋向于点的方式是任意的,因此在一个平面上的点趋向于P0点的方式就有无穷多种,这比一元函数当时的极限只有左右两侧的情形要复杂得多。

(3)如果动点P沿着两条不同的路径趋向于时,函数值趋向于不同的常数,那么二重极限不存在。

2 二重极限的求法

2.1 利用二重极限的定义验证二元函數的极限

2.2 利用二元函数的连续性求二重极限

2.4 利用一元函数极限中的特殊极限求二重极限

2.6 利用一元函数极限的性质求二重极限

3 结语

二重极限与一元函数的极限既有区别又有联系,只有掌握了最基本的求解方法,才能对症下药,解决具体问题。因此对于初学者,一定要根据函数表达式的具体情况,通过多做题和多练习找到合适的计算方法。

参考文献

[1] 同济大学数学系.高等数学[M].7版.北京:高等教育出版社,2014.

[2] 华东师范大学数学系.数学分析[M].4版.北京:高等教育出版社,2010.

[3] 同济大学数学系.高等数学[M].北京:人民邮电出版社,2017.

[4] 辛春元.二重极限计算方法的研究[J].长春教育学院学报,2011(7):86.

[5] 熊允发,管涛.浅析求二元函数极限的几种方法[J].中国人民公安大学学报:自然科学版,2018(1):98-100.①作者简介:张敏(1988—),女,汉族,河南郑州人,研究生,助教,研究方向:数学教育,计算数学。

本文来源:二重极限的计算方法总结:/lunwen/548.html

XML 地图 | Sitemap 地图